Enigme

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Damien
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Messagepar Damien » 25 mars 2020 16:35

Bonjour à toutes et tous,

Pour vous faire patienter pendant cette période compliquée, je vous propose une petite énigme. Considérons 15 parapentistes un peu débiles qui partent en vacances ensemble et qui se donnent comme challenge de voler 7 jours consécutifs, par groupe de 3, en faisant en sorte que 2 personnes ayant volé ensemble un jour ne revolent plus jamais ensemble durant le reste de la semaine... Deux questions sont posées :

Niveau 1 :
est-ce possible ? si oui, merci de proposer un programme de vol en désignant les parapentistes par les lettres A, B, C... jusqu’à la lettre O.

Niveau 2 :
merci de présenter une méthode logique de construction des trios.

Bon courage

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Messagepar romain » 25 mars 2020 17:50

Niveau 1 : Un certain Terry Guilliam demande : "est-ce que les groupes doivent être de niveaux de pratique similaire "
Niveau 2 : où serait-il possible de voler 7 jours consécutifs ?

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Messagepar romain » 25 mars 2020 18:02

Sinon, si on prend mon côté informaticien/mathématicien plutôt que mon côté fantasque :
Le nombre total de participants : X
Le nombre de groupes : Y
Le nombre de personnes par groupes : Z

Cependant seules deux de ces données peuvent être fixées car pour que chacun puisse trouver une place dans un groupe complet il faut respecter la règle suivante : Y x Z = X
De plus pour qu'il y ait une solution il faut qu'il y ait plus de groupes que de personnes par groupes Y > Z
(En effet si Z > Y il sera impossible de répartir les participants dans les premiers groupes sans que certains se retrouvent dès le deuxième jour)
A chaque tour les participants se retrouvent dans un groupe avec des personnes différentes.
Chaque personne peut donc rencontrer (X - 1) personnes pour (Y - 1) rencontres.
Le nombre maximum de jours pour que personne ne se rencontre est donc T = E ((X-1)/(Y-1))
(Rappel : E(X) est le plus grand entier inférieur ou égal à X)

dans le cas présenté : T = E (15-1) / (5-1)] = E(3,5) = 3
Bon cela pue ! au 4ème jour = on va en rencontrer avec qui on a déjà volé (à moins que certains ne volent pas...)
donc la réponse pour le niveau 1 est non...
et du coup le niveau 2 est sans objet...

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Messagepar romain » 25 mars 2020 18:29

Après on peut s'amuser un peu plus en disant qu'on nomme A B C les personnes d'un groupe et qu'on pourra se retrouver avec quelqu'un du même groupe si on n'a pas été à côté de lui un jour précédent... Donc A et C (qui n'étaient pas côte à côte) peuvent se retrouver, alors que B ne peut pas retrouver A ou C (puisqu'il était entre les deux)...
Tu as 4 heures ;-)

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Messagepar Damien » 25 mars 2020 18:34

Désolé Romain, mais il est tout à fait possible de constituer un programme de vol en intégrant les contraintes. Il existe exactement 7 possibilités. Si tu me supplies, je t'envoie une des possibilités...

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Messagepar romain » 25 mars 2020 19:23

oups oui... chacun rencontre tous les autres en 7 jours ... 15-1 = 14 en 7 jours à raison de 2 par jour donc des groupes de 3... (1 + 2)
J'ai oublié de faire tourner les tables ;-) => algo de speed dating...
Après faire les groupes c'est un détail et je vais laisser les autres chercher pour ne pas te casser ton jeu !

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Messagepar Damien » 25 mars 2020 20:23

Je suis pas sûr qu'il y ait beaucoup d'autres tourmentés comme toi et moi qui vont se ruer sur leur stylo pour résoudre cette énigme... Dommage, il y a une superbe création en terre cuite à gagner...

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Messagepar catherine » 25 mars 2020 21:21

Le confinement ça me ramollit la cervelle ..🤣

Mais j’étais sure d’une chose c’est que Romain se prêterait au jeu 😜😜😜😜

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Messagepar Damien » 25 mars 2020 22:11

Moi aussi... je ne l'ai jamais rencontré, mais j'étais certain que cela allait lui plaire...mais bon... je constate qu'il n'a répondu que partiellement à la première question... ce qui est déjà énorme vu l'engouement général proche du zéro absolu pour ce type de casses-tête ...

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Messagepar romain » 27 mars 2020 15:19

1) garder les "têtes" de groupe pendant 4 jours (puisqu'il en faudra ensuite 3 pour leur permettre de se rencontrer)
2) Faire tourner les autres alternativement en + 1 et +2 (avec bouclage sur les groupes de tête)
3) faire se rencontrer les têtes de groupe et compléter
Sinon cela a un rapport avec : ce sujet ?


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